関数y=ax+b, a>0, b>0 この関数のグラフが第四象限を取らない理由を具体的に説明しなさい。

$y = ax + b$ において、傾き $a$ は正の数 ($a > 0$) で、切片 $b$ も正の数 ($b > 0$) です。
この条件のもとで、なぜこのグラフが第四象限に存在しないのかを説明します。

まず、グラフが第四象限に入るためには、点 $(x, y)$の $x$ が正、かつ $y$ が負である必要があります（第四象限の条件：$x > 0$ かつ $y < 0$）。

切片 $b > 0$ の場合、グラフが y軸と交わる点は $(0, b)$ であり、これは明らかに y軸の上側（正の方向）にあります。これは、この直線が y軸よりも常に上にあることを示しています。

傾き $a > 0$ について考えると、この直線は右上がりのグラフになります。すなわち、$x$が大きくなると $y$ も増加します。このため、どんなに $x$ が正の数になっても、$y$ は負の数にはならず、常に正の値かゼロになります。

したがって、グラフ上の $y$ が負になることはなく、第四象限には決して入らないのです。

結論

直線 $y = ax + b$は、切片 $b > 0$ で y軸の上側にあり、傾き $a > 0$ で右上がりのため、$y$ が負になることがない。よって、このグラフは第四象限には入らないということが言えます。